Bertrand Russel

Bertrand Russel (1872 – 1970), filosofo anglosassone, vincitore del premio Nobel per la letteratura nel 1950, fu autore dell'Esposizione critica della logica di Leibniz, del 1900; dei Principia mathematica, del 1910 – 1912; dei Problemi di filosofia, del 1912; de La conoscenza del mondo esterno, del 1914; de L'analisi della mente, del 1921; de L'analisi della materia, del 1927; del Significato e verità, del 1940; de La storia della filosofia occidentale, del 1945; de La conoscenza umana, le sue possibilità e i suoi limiti, del 1948; de La logica e conoscenza, del 1956 e di un'Autobiografia del 1967 – 1969.

Russell ha cercato di risolvere alcuni problemi interni al logicismo. Nello specifico ha studiato le difficoltà inerenti al rapporto di “autoriflessività” che si viene ad instaurare tra una classe e i suoi membri, che Russell ha cercato di superare con la teoria dei “tipi logici”. A tal risguardo, afferma che se prendiamo “la classe di tutte le classi che sono membri di se stesse” nascerà un paradosso insolubile. Paradosso già rilevato dall'antica filosofia greca con la celebre proposizione “Epimenide cretese dice che i Cretesi mentono”.

Bisogna, prima di proseguire, chiarire con un esempio cosa si intende per “la classe di tutte le classi che non sono membri di se stesse”. Basta, a tal riguardo, fare l'esempio della classe di tutte le cose che non sono cavalli. Questa, non essendo un cavallo, ma una classe, è membro di se stessa. Se, invece, prendiamo la classe di tutte le cose che sono cavalli, essendo una classe e non un cavallo, non può essere membro di se stessa.

Detto ciò, diviene chiaro che se prendiamo “la classe di tutte le classi che sono membri di se stesse” nascerà un paradosso insolubile. Ed infatti, se la classe è membro di se stessa, allora non è una delle classi che non sono membro di se stessa, e questo è contraddittorio; ma se tale classe non è membro di se stessa, allora è veramente una classe che non è membro di se stessa, e quindi è membro di se stessa, quale classe di tutte le classi che non sono membri di se stesse, e questo è altrettanto contraddittorio.

Per superare tale paradosso Russell elabora la teoria dei tipi logici. Il principio di tale teoria è che i concetti o i simboli si distinguono in tipi di ordine crescente; sono di tipo zero quelli che indicano un individuo, di tipo uno quelli che indicano le proprietà degli individui, di tipo due quelli che indicano le proprietà delle proprietà, ecc. Per cui, per esempio, la saggezza è di tipo uno, perché è predicabile di Socrate, che è di tipo zero. La virtù cardinale, invece, è di tipo due, perché è predicabile della saggezza, che è di tipo uno, che, a sua volta, è predicabile di Socrate, che è di tipo zero.

La teoria dei tipi risolve i paradossi e i non – sensi. Ciò perché indica l'estensione di significato di un termine concettuale, e perché mette in chiaro che “nessuna totalità può contenere membri che vengano definiti nei suoi stessi termini”. Appare chiaro, quindi, che Epimenide non entra in contraddizione nella sua affermazione, perché essa è di secondo ordine, e, pertanto, dicibile veracemente senza asserire nessuna proposizione di primo grado.

Importante è anche la teoria delle proposizioni elementari o atomi logici, da cui vengono composte le proposizioni molecolari. Proposizione atomica è quella che esprime un fatto; proposizione molecolare è quella formata da più atomiche, legate tra loro da congiunzioni del tipo se..., allora, oppure, e, a meno che, ecc.

La validità delle proposizioni molecolari dipende dai fatti atomici, sui quali la logica non ha alcuna competenza, in quanto essa si occupa solo dei rapporti formali, e non dei fatti. Per cui, la proposizione “se piove, porto l'ombrello”, indica una connessione che può essere vera o falsa, ma il cui criterio è completamente diverso dall'accertamento dei due fatti atomici: “piove” e “porto l'ombrello”.

La logica, quindi, studia le relazioni pure e formali.